Lección 10ª

 

 

 

 

 

   

 

DOMINIO Y RECORRIDO DE LAS FUNCIONES

Dominio: Es el conjunto de valores que puede tomar la variable independiente (x).

Recorrido: Llamado también imagen, codominio o rango es el conjunto de valores que toma la variable dependiente (y).

Cuando nos hemos referido al dominio hemos dicho: “conjunto de valores que puede tomar x…” ¿por qué decimos puede?

Porque no todos los valores son válidos, por ejemplo, si la función es: vemos que si a x le das el valor cero, te queda:

El valor infinito no lo podemos representar si no es con un signo o una palabra.

El infinito no es un número, es un concepto, una idea, luego, no nos vale como valor numérico de y.

Otro caso sería el de la función:

A x no le podemos dar el valor de un número negativo, por ejemplo: porque los números negativos no tienen raíz cuadrada. (Ningún número multiplicado por sí mismo -incluido su signo- puede darte un valor negativo).

Como nos hemos referido a conjunto de números válidos que damos a la variable independiente (X) como dominio y al conjunto de valores que recibe la variable dependiente (Y) recorrido podemos representarlos para la función :

En amarillo, el conjunto de valores de x con su correspondiente imagen del valor de la variable dependiente y en el conjunto Y teniendo en cuenta que la función es:.

¿Cómo serían las representaciones gráficas de las funciones y de

Veamos la correspondiente a

Comentario:

Si a x le das el valor -1, el valor de y será:

Si a x le das el valor -1,5, el valor de y será: , etc. Tal como lo tienes en la tabla de la izquierda.

Llevamos estos valores al eje de coordenadas y notarás que las ramas de las dos figuras que obtenemos se aproximan a los ejes a medida aumentan los valores de x. Por grande que sea el valor de x , por ejemplo, 1234, tendríamos:

Aunque x fuese mayor que un número 20 cifras, el cociente nunca sería cero, luego y puede valer 0,000000….. y todos los ceros que quieras que siempre aparecerá un valor que represente un valor que no sea igual a cero.
Esto hace que las ramas y los ejes parece que tiendan a juntarse.

Analizamos la función:

En la siguiente figura puedes ver los valores que hemos dado a x:

Han sido positivos porque no existe la raíz cuadrada de un número negativo.

Notarás que no hemos obtenido una línea recta como representación gráfica, esto se debe a que el exponente de x no ha sido 1 sino

Recuerda que las raíces podemos convertirlas en potencias cuyos exponentes son fraccionarios correspondiendo el numerador, al exponente del radicando y el denominador, al índice de la raíz siendo la base de la potencia el radicando:

          
Ejemplos: